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空の配列には、条件を満たす要素は一つも無い。つまり、falseだと思う。
「すべての要素が条件を満たすか?」というだけ話に、「かつ最低でも一つは条件を満たすこと」という別の条件を勝手に加えて判断してるね論理的にも等価に言い換えるなら、「いずれかの要素が条件を満たさないことはないか?」だよA and B and ... = not(notA or notB or ...)
空配列は空であるが故に、いずれかの要素が条件を満たさないことはない、のでtrue
これはおかしい。
空の配列の場合言うなれば not は何かという話で、それについては、ド・モルガンの法則は何も言っていない。
何もおかしくない
■ド・モルガンの法則を使った説明左辺=(空集合で要素が0個なので)その全ての0個が条件を満たす=真右辺=(空集合で要素が0個なので)いずれかの要素が条件を満たさないことはない=真
■空集合の定義を使った説明空集合は任意の集合の部分集合なので、空集合は「配列のすべての要素が条件を満たす」集合の部分集合となる=真
間違ってる。
空集合に対するド・モルガンの法則を扱ってるわけではなく、「式」が空の場合、ド・モルガンの法則はどうなるのかという話なので。
わかりやすく言えば、右辺の not(notA or notB or ...) の括弧の中が空だったらという話。「not 空の式」なんて定義すらされてないでしょ。
全称命題として語った時点で、空集合も定義されてるんですよ。
全称肯定命題: ∀x∈A P(x) : Aに属する全てのxについて、P(x)が成り立つの否定は、特称否定命題: ∃x∈A ¬P(x): Aに属するあるxが存在し、そのxではP(x)は成り立たないになります。
この∀と∃による命題論理はは 論理積∧・論理和∨で書けば、まさにド・モルガンの法則¬ ∧x∈A{P(x)} ≡ ∨x∈A {¬P(x)}って関係であり、∧・∨は空集合でも定義されていて、∧(論理積)は恒真、∨(論理和)は恒偽になるってことです。
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アレゲは一日にしてならず -- アレゲ見習い
言葉尻? (スコア:2)
空の配列には、条件を満たす要素は一つも無い。
つまり、falseだと思う。
Re: (スコア:4, すばらしい洞察)
「すべての要素が条件を満たすか?」というだけ話に、「かつ最低でも一つは条件を満たすこと」という別の条件を勝手に加えて判断してるね
論理的にも等価に言い換えるなら、「いずれかの要素が条件を満たさないことはないか?」だよ
A and B and ... = not(notA or notB or ...)
空配列は空であるが故に、いずれかの要素が条件を満たさないことはない、のでtrue
Re: (スコア:0)
これはおかしい。
空の配列の場合言うなれば not は何かという話で、それについては、ド・モルガンの法則は
何も言っていない。
Re: (スコア:0)
何もおかしくない
■ド・モルガンの法則を使った説明
左辺=(空集合で要素が0個なので)その全ての0個が条件を満たす=真
右辺=(空集合で要素が0個なので)いずれかの要素が条件を満たさないことはない=真
■空集合の定義を使った説明
空集合は任意の集合の部分集合なので、空集合は「配列のすべての要素が条件を満たす」集合の部分集合となる=真
Re: (スコア:0)
間違ってる。
空集合に対するド・モルガンの法則を扱ってるわけではなく、「式」が空の場合、
ド・モルガンの法則はどうなるのかという話なので。
わかりやすく言えば、右辺の not(notA or notB or ...) の括弧の中が空だったらという話。
「not 空の式」なんて定義すらされてないでしょ。
Re:言葉尻? (スコア:0)
全称命題として語った時点で、空集合も定義されてるんですよ。
全称肯定命題: ∀x∈A P(x) : Aに属する全てのxについて、P(x)が成り立つ
の否定は、
特称否定命題: ∃x∈A ¬P(x): Aに属するあるxが存在し、そのxではP(x)は成り立たない
になります。
この∀と∃による命題論理はは 論理積∧・論理和∨で書けば、まさにド・モルガンの法則
¬ ∧x∈A{P(x)} ≡ ∨x∈A {¬P(x)}
って関係であり、
∧・∨は空集合でも定義されていて、∧(論理積)は恒真、∨(論理和)は恒偽になるってことです。